Целое уравнение и его корни
Тема: « Целое уравнение и его корни»
Цели урока:
образовательные: систематизация и обобщение, расширение и углубление знаний учащихся по решению целых уравнений с одной переменной выше второй степени;
развивающие:развитие личности учащегося через самостоятельную творческую работу, развитие инициативы учащихся; обеспечение устойчивого мотивационного интереса к изучаемой теме; развитие умения обобщать, правильно отбирать способы решения уравнения;
воспитательные:развитие интереса к изучению математики, подготовка учащихся к применению знаний в нестандартной ситуации; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов
Задачи урока:
образовательные: закрепить умения и навыки решать уравнения высших степеней с использованием разных приемов, в нестандартных ситуациях
развивающие: развить умения в применении знаний в конкретной ситуации; в проблемной ситуации; умение логически мылить, умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли;.
воспитательные: воспитать интерес к предмету через содержание учебного материала; умение работать в коллективе; взаимопомощь культуру общения, умение применять преемственность в изучении отдельных тем; воспитать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в нестандартной ситуации
Оборудование: проектор, презентация, карточки с заданиями.
Ожидаемый результат: Каждый ученик должен знать способы решения целых уравнении с одной переменной выше второй степени и уметь применить для решения уравнений.
Ход урока.
I. Орг. момент. Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.
Девиз нашего урока: «Чем больше я знаю, тем больше умею.»
Эпигаф урока:
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
(поэт Р.Сеф).
Сегодня каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свой успех в баллах . Желаю всем удачи.
Карта результативности.
II. Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.
1. Какое название имеет уравнение второй степени?
2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
3 Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
4. Очень плохая оценка знаний?
5. Что значит решить уравнение?
6. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?
7. Сколько раз в году встает солнце?
8. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
9. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?
Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.
“ Целое уравнение и его корни ”.
Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки,
Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.
Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики и для других наук.
Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.
Тест “Виды квадратных уравнений”
Критерий оценивания:
Нет ошибок – 5 б.
1 – 2 ош. – 4б.
3 - 4 ош. - 3б.
5 - 6 ош. – 2б.
Более 6 ош. – 0 б.
Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”.
Ключ к тесту:
|
1. |
+ |
|
+ |
|
|
2. |
|
+ |
|
+ |
|
3. |
|
+ |
+ |
|
|
4. |
+ |
|
|
+ |
|
5. |
+ |
|
|
+ |
Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?
Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры. Итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.
II. Переходим к теории
• Что называется уравнением? ( Равенство, содержащее неизвестную, значение которой нужно найти, называется уравнением с одной переменной)
• Что называется корнем уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.)
• Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или доказать, что корней нет.)
Я вам предлагаю решить несколько уравнений устно (презентация).
а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0
б) 3x – 6 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x2 – 9 = 0 з) x4 – x2 = 0
г) x2 = 1/36 и) x2 – 0,01 = 0,03
д) x2 = – 25 к) 19 – c2 = 10
Скажите, что объединяет эти уравнения? ( одна переменная, целые уравнения)
• Что называется целым уравнением с одной переменной? (Уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями)
• Сколько корней может иметь целое уравнение с одной переменной 2-ой, 3-ой, 4-ой,п-ой степени ( не более 2, 3, 4, п )
• Какие способы решения целых уравнений выше второй степени вы знаете. *Метод разложения на множители. Способ группировки. Введение новой переменной.
IV.Переходим к решению уравнений.
Решите уравнения
1. 9 x³-27x²=0
2. х4 -6х2 +5 = 0 (как называют это уравнение- биквадратное)
3. (х²-10)²- 3(х²-10)-4=0
4. х3-3х2-3х+9=0
V.Самостоятельная работа.
Задания для разно уровневой самостоятельной работы. (1 группа
1. Решить уравнение
а)-3(х+5)=5(х-1)-2
б) х3-49х=0
Задания для разно уровневой самостоятельной работы. ( 2 группа
1.Решить уравнение х4-11х2+18=0
2.Решить уравнение х3+2х2-4х-8=0
После выполнения взаимопроверка Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения. Учащиеся ставят оценки самостоятельной работе.
VI. Рефлексия.
Цель Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых. По карте результативности выставить оценки. Подведение итогов.
– Что вы сегодня делали?
- Какую цель вы ставили перед собой?
- Вы достигли цели?
VII. . Домашнее задание
Цель Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания
